Numero primo
L'insieme dei numeri primi è un sottoinsieme dei numeri naturali. Un numero primo, in matematica, è un numero naturale divisibile unicamente per sé stesso e per l'unità e diverso, per convenzione, dall'unità .
I primi numeri primi sono: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...
(4 è divisibile per 2, 6 è divisibile per 3, 8 è divisibile per 2, 9 è divisibile per 3, 10 è divisibile per 2, e così via)
I numeri primi sono infiniti. Il primo a dimostrarlo fu Euclide: egli mostrò come, partendo da una serie finita di primi se ne possano aggiungere infiniti altri. La serie è costituita dai numeri primi che moltiplicati tra loro, ed aggiungendovi un'unità danno come risultato un nuovo numero q che potrà essere o non essere primo: se esso è primo allora l'algoritmo ha funzionato. Se q non dovesse essere primo, però dovrà essere divisibile per un altro primo, che non potrà essere uno dei in quanto essi porterebbero ad una divisione con resto 1.
La formula risulta: ; quindi, per esempio: .
La loro importanza in matematica è enorme e deriva dal teorema fondamentale dell'aritmetica, il cui enunciato è: qualsiasi numero può essere scomposto in fattori primi, e tale scomposizione è unica: per certe classi di proprietà è sufficiente dimostrare che siano valide per i numeri primi affinchè valgano per tutti i numeri naturali. Praticamente tutti i grandi matematici si sono occupati, prima o poi, di numeri primi; recentemente i numeri primi (assieme alla branca della matematica che li studia, la teoria dei numeri) hanno trovato applicazione nel campo della crittologia.
Il più importante problema ancora insoluto di tutta la matematica (il problema del millennio) è la congettura di Riemann sulla frequenza dei numeri primi: l'Istituto Clay di matematica ha messo in palio un milione di dollari per chiunque saprà dimostrarne la verità o la falsità .
I numeri primi sono comunque sempre apparsi, in modo spesso inaspettato, nelle scienze più disparate: hanno una loro importanza perfino in entomologia (lo studio degli insetti).
Esistono vari metodi per generare, controllare o certificare la primalità di un numero, il più antico è sicuramente il crivello di Eratostene.
Numeri primi inferiori a 500
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97; 101; 103; 107; 109; 113; 127; 131; 137; 139; 149; 151; 157; 163; 167; 173; 179; 181; 191; 193; 197; 199; 211; 223; 227; 229; 233; 239; 241; 251; 257; 263; 269; 271; 277; 281; 283; 293; 307; 311; 313; 317; 331; 337; 347; 349; 353; 359; 367; 373; 379; 383; 389; 397; 401; 409; 419; 421; 431; 433; 439; 443; 449; 457; 461; 463; 467; 479; 487; 491; 499;
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